2nde ∼ Interrogation n°1 Déterminer le plus petit ensemble de nombres auquel appartient chacun des nombres suivants :
$a=\sqrt{2}$ $b=\dfrac{1}{4}$ $c=-\sqrt{49}$ $d=\dfrac{12+4}{4}$
$a=\sqrt{2}\in\mathbb{R}$
$b=\dfrac{1}{4}=0,25\in\mathbb{D}$
$c=-\sqrt{49}$ $=$ $-7\in\mathbb{Z}$
$d=\dfrac{12+4}{4}$ $=$ $\dfrac{16}{4}$ $=$ $4\in\mathbb{N}$ Développer réduire et ordonner les expressions suivantes.
$f(x)=(x+3)(2x-7)$ $g(t)=(2t-3)^2$
$f(x)$ $=$ $(x+3)(2x-7)$
$=$ $2x^2-7x+6x-21$
$=$ $2x^2-x-21$.
$g(t)$ $=$ $(2t-3)^2$
$=$ $(2t^)2-12t+3^2$
$=$ $4t^2-12t+9$.
Recopier et compléter la phrase ci-dessous :
« La racine carrée d'un produit est ....................................................................................................... » « La racine carrée d'un produit est égale au produit des racines carrées. » Écrire les nombres suivants sous la forme $a\sqrt{3}$, avec $a\in\mathbb{Q}$.
$x_1 = \sqrt{48}-2\sqrt{12}$ $x_2 = \dfrac{11}{4\sqrt{75}}$
$x_1$ $=$ $\sqrt{48}-2\sqrt{12}$
$=$ $\sqrt{16\times3}-2\sqrt{4\times3}$
$=$ $\sqrt{16}\sqrt{3}-2\sqrt{4}\sqrt{3}$
$=$ $4\sqrt{3}-2\times2\sqrt{3}$
$=$ $4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$
$=$ $0$.
$\dfrac{11}{4\sqrt{75}}$ $=$ $\dfrac{11}{4\sqrt{25\times3}}$
$=$ $\dfrac{11}{4\sqrt{25}\sqrt{3}}$
$=$ $\dfrac{11}{4\times5\sqrt{3}}$
$=$ $\dfrac{11}{20\sqrt{3}}$
$=$ $\dfrac{11}{20\sqrt{3}}\times\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$=$ $\dfrac{11\sqrt{3}}{20\times3}$
$=$ $\dfrac{11\sqrt{3}}{60}$
$=$ $\dfrac{11}{60}\sqrt{3}$.
Factoriser les expressions suivantes.
$h(x)=5x+2x^2$ $i(x)=\dfrac{2}{5}x^3-x^2+3x$
$h(x)$ $=$ $5x+2x^2$
$=$ $x(5+2x)$.
$i(x)$ $=$ $\dfrac{2}{5}x^3-x^2+3x$
$=$ $x\left( \dfrac{2}{5}x^2-x+3 \right)$.
Construire un triangle $ABC$, rectangle en $A$ tel que $AB=7\sqrt{10}$ et $AC=2\sqrt{59}$.
L'affirmation $BC=11\sqrt{6}$ est-elle vraie ? La réponse sera justifiée.
D'après le théorème de Pythagore on a :
$BC^2$ $=$ $AB^2+AC^2$
$=$ $(7\sqrt{10})^2+(2\sqrt{59})^2$
$=$ $7^2\sqrt{10}^2+2^2\sqrt{59}^2$
$=$ $49\times10+4\times59$
$=$ $726$.
Ainsi : $BC = \sqrt{726}$ $=$ $\sqrt{121\times6}$ $=$ $\sqrt{121}\times\sqrt{6}$ $=$ $11\sqrt{6}$.
L'affirmation est donc vraie. On considère l'algorithlme Python ci-dessous : 
a = 5.0

for i in range(1,6):
    a = 2*a-1
  1. Quelle est la valeur de la variable $a$ après exécution de l'algorithme ?
    2. L'instruction a = 2*a-1 est exécutée 5 fois : pour i=1, i=2, i=3, i=4 et i =5.
    On se rappelle que range(1,6) = [1,2,3,4,5].
    Au début a = 5.
    Etape i = 1 : a devient 2*a-1 = 2*5-1 = 9.
    Etape i = 2 : a devient 2*a-1 = 2*9-1 = 17.
    Etape i = 3 : a devient 2*a-1 = 2*17-1 = 33.
    Etape i = 4 : a devient 2*a-1 = 2*33-1 = 65.
    Etape i = 5 : a devient 2*a-1 = 2*65-1 = 129.
  2. Modifier la première ligne de l'algorithme pour que la variable $a$ soit égale à $1$ après éxécution de l'algorithme.
    3. Pour a = 1 on a : 2*a-1 = 2*1-1 = 1.
    Ainsi la première ligne de l'algorithme doit être : "a=1.0" ou "a=1".